البرمجة الخطية (بحوث العمليات) في الأعمال

296990_173640709395461_643339900_n

في عالمنا الأن موارد يعتقد البعض انها كثيرة ومستدامه ولكن هي بالأصل محدودة وتصل إلى الندرة وهذا بناء على معطيات ودراسات قامت بها كبريات الدول والشركات. هناك البترول الذي يعتبر محدود وهو في طريقه الى النفاذ بالمستقبل وأيضا هناك مساحات الأراضي الصالحة للسكن والزراعة وهي أيضا محدودة. كل شخص على هذه البسيطة يمتلك موارد محدودة, من الوقت , المال, وغيره.

كذلك الشركات هي الأخرى تملتك موارد محدودة من المال والموظفين, والمصانع لديها مساحات محدودة بالتخزين والمواد الخام والمزارع لديها ايضا مساحات محدودة للزراعة ومياه محدودة والمطاعم لديها مساحات محدودة للعملاء والمواد التي يستخدمونها في تجهيز المأكولات محدودة كذلك.

هنا يتبادر للذهن, كيف يتم أستخدام الموارد المتوفره بأفضل طريقه سواءَ على صعيد الشخص أو الشركات او الحكومات. نحن الأن نعيش في بيئة تنافسية مليئة بالمخاطر العالية مع هوامش ربحية ليست بالكبيرة مما يعرض الأعمال الى استهلاك طاقاتها ومواردها بشكل خاطئ وهذا يؤدي الى الخسائر وعدم جدوى هذه الأعمال. والحل هو استخدام الموارد المتوفرة بالشكل الفعال والمعقول الذي يضمن بيع كل ماتم أنتاجه وبالتالي هذا يؤثر أيجابياَ على القوائم المالية.

عادةَ عند أستخدام الموارد بالشكل الفعال والموائم يتم تحديد كيف يتم استخدام هذه الموارد أما بتقليل (Minimize) التكاليف او تعظيم الأرباح (Maximize)…على سبيل المثال مزرعة وليس بها سوى كمية قليلة من الماء فبدلاَ من عملية الري الغير مقننة يتم عمل نظام ري تقطيري لتوزيع أفضل للماء وضمان وصول الماء لكل بقعه بأقل تكاليف.

البرمجة الرياضية (Mathematical Programming) أو التخطيط الرياضي أو النمذجة الرياضية كما يسميها البعض هي حقل من علم الإدارة الذي يعنى بإيجاد أفضل حل أو المثالية (Optimal) في الأستخدام الأفضل والفعال للموارد المحدودة لتحقيق الهداف سواءَ على صعيد الفرد أو الشركات او الحكومات كما أسلفت. ولكي نفهم أكثر أهمية المثالية في البرمجة الخطية وبعض تطبيقاتها وأين تستخدم؟ يجب ان نعرض بعض الأمثلة عنها وتاريخها.

البرمجة الخطية : هي من أفضل الأساليب الرياضية العلمية في علم الإدارة التي تساعد في اتخاذ أفضل القرارات الصحيحه وهي جزء من بحوث العمليات (Operations Research) وهي تطورت من البرمجة الرياضية. البرمجة الخطية تساعد على حل مشاكل مثل:

• النقل

•اللوجستيات

•الزراعه

•المواقع

•الخدمات

•الإستثمار

•الصناعات

•الخطوط الأنتاجية

والبرمجة الخطية تقوم بتقليل تكاليف كل ماذُكر وتعظيم ارباحها, أي أن المخرجات يجب أن تتوائم مع تطلعات الشركة واهدافها. وحل المشاكل هذه يقوم على أساس تقليل التكاليف وتعظيم الأرباح بالتقيد بالقيود (Constraints)التي هي الموارد المتاحه مثل الوقت والموظفين والمواد الخام والمال والمساحه والكميات.

تاريخها:

في الحرب العالمية الثانية بدء علم بحوث العمليات عندما قامت قوات التحالف بقيادة بريطانيا بإتخاذ قرارات مهمة في تحديد الموارد وندرتها لجميع عملياتهم العسكرية. وفي عام 1950 تم عمل أول تحليل لبحوث العمليات على نظام حاسوبي لإحدى الشركات البترولية في ذلك الوقت, وسميت البرمجة الخطية (Linear Programming) وكانت قد أستخدمت في كيفية خلط كميات ومكونات للبنزين للوصول الى تركيب كيميائي صالح للتسويق.
وقد تم استخدامها في مجالات واسعه مثل إحدى شركات الخطوط التي كان لديهم مشكلة في جدولة الطواقم المكلفة.هنا تمت مواجهة مشكلة موائمة الموارد وإيجاد افضل الحلول مع مسارات رحلات من أكثر من 5000 طيار ومع أكثر من 15000 مضيف ومضيفه وتشكيلة من الطائرات والطواقم والمدن بهذه الأرقام الضخمة. شركة يونايتد الأمريكية أبتكرت طريقة ناجحة باستخدم البرمجة الخطية في أيجاد نظام جدولة قوي, الذي يقوم بتقليل مدة الإنتظار للطواقم مما ترتب بتقليل التكاليف المدفوعة , وهذا وفر ملايين من الدولارت سنوياَ.

شركة البترول النرويجية وهي من كبريات الشركات بالعالم, واستهلاك اوروبا يبلغ 15% من شبكة البترول النرويجية وهذا يجعل الشركة بان توجد وتحلل الأفضل والأمثل لها في توزيع عمليات شبكاتها المنتشرة بأوروبا. لقد تم أستخدام برنامج في البرمجة الخطية على أدارة شبكاتها وإيجاد أفضل تكامل في التوزيع والنقل, وهذا وفر على الشركة 2 مليار دولار في عام 2008.

وهناك العديد من القصص الناجحة في استخدام البرمجة الخطية في شركات كثيرة ولكن سوف يطول بنا الحديث عنها.

الأمثلة التي يتم تطبيقها هي:

1- تحديد مزيج المنتجات: معظم الشركات يجب ان تحدد كم عدد ووحدة أي منتج يجب ان يتم تصنيعها لكي يتم تعظيم الأرباح أو لتلبية الطلب بأقل التكاليف.

2- التصنيع: لوحات توصيل الدوائر الكهربائية التي تستخدم بالحواسيب وشاشات التلفاز الذكية بها ثقوب صغيره لكي يتم توصيل الكهرباء, جهاز الكمبيوتر القائم على صنع الثقوب لابد ان يتم برمجته بعمل عدد من الثقوب بشكل متتالي وهذه العملية مكررة وتصل الى مئات بل الاف المرات , وبالبرمجة الخطية يتم تحديد أفضل مسافة بين الثقوب والعدد المناسب وإلا سوف تكون هناك تكاليف باهظة بالألواح أن أخطاء النظام بتحديد الثقوب.

3- النقل واللوجستيات: معظم شركات التجزئة لديها أساطيل نقل ومخازن, ولكي يتم توزيع البضائع للمحلات بأقل التكاليف , البرمجة الخطية بامكانها تحديد الكميات الازمة وتحديد عدد الشاحنات والطرق والمسارات.

وهناك الكثير من تطبيقاتها ولكن لايسعني ذكرها منها التخطيط المالي والموارد البشرية وشبكات التقينة وغيرهم. وسوف نطبق مثال على مشكلة تصنيعية حيث نريد معرفة كم عدد من الوحدات نستطيع ان ننتج بأقصى ربح؟ والطريقة التي سوف تستخدم هي (Graphical Method)  التي شرحها واسلوبها بسيط في ظل وجود متغيرين أثنين فقط وهي سهلة مقارنة بالأساليب الأخرى.

وعند حل اي مشكلة ونمذجتها يجب ان تتوفر 3 عناصر وهي

القرارات (Decisions) وهو تحديد الهدف او المشكلة اما نقل او موارد او غيرهم

القيود (Constraints) هي الألتزام با الموارد المتاحه

دالة الهدف (Objective Function)  أو (ST) وهو تحديد الهدف أما بتخفيض التكاليف او تعظيم الأرباح

 

والمثال هو كالتالي:

إحدى الشركات التصنيعية تقوم بعمل منتجين وهما: شاشة كمبيوتر وشاشة تلفاز…

وكلا المنتجين يتطلبان عملية توصيل الدوائر الكهربائية وعملية التجريب (أختبار المنتج) أثناء عمليات التجميع.

كل شاشة كمبيوتر تتطلب 2 ساعتين لتوصيل الدوائر الكهربائية وتتطلب 1 ساعه من التجريب(أختبار المنتج) وسوف تباع بمبلغ 2500 ريال.

كل شاشة تلفاز تتطلب 3 ساعات لتوصيل الدوائر الكهربائية وتتطلب 2 ساعتين من التجريب (أختبار المنتج) وسوف تباع بمبلغ 1500 ريال.

لدينا 260 ساعة لتوصيل الكهرباء. ولدينا 140 ساعه لتجريب المنتج.

وهذا كله المتوفر في فترة التصنيع القادمة..

والشركة تريد زيادة الحد الأعلى من الأرباح بإنتاج محدد.

  نمذجة وصياغة البرمجة الخطية لهذه المسألة:

عدد شاشات الكمبيوتر المنتجه = X1

عدد شاشات التلفاز المنتجه = X2

LP

 الرسم البياني لمنطقة الجدوى للمسألة:

 

 

FG 1

 

هنا سوف نستخدم برنامج أكسل لحل المسألة عن طريق خاصية (Solver)

 

 

solver  

نتيجة الحل المثالي عن طريق خاصية (Solver) هي كالتالي:

 

solver 3 *ملاحظة:

معادلة مجموع الربح (D7) داخل المربع هي : مجموع ضرب السعر في العدد.

معادلة المجموع (D11,D10) داخل المربع هي : مجموع ضرب الساعات في العدد.

 

الحل المثالي كما هو بالرسم البياني  هو انتاج عند 130 شاشة كمبيوتر و صفر شاشة تلفاز, والربح المثالي هو عند 325,000 ريال

فاعليه يتوجب على ادارة الشركة التصنيعية العمل على هذه الدراسة.

 

 

والى موضوع اخر انشالله واتمنى اني وفقت في تقديم الموضوع بشكل مبسط والى اللقاء 

مرجع :
Spreadsheet Modeling & Decision Analysis
by Cliff Ragsdale



Source link

اترك تعليق

كن أوّل من يعلّق

نبّهني عن
avatar
‫wpDiscuz